一、教學(xué)目的：

1)  能通過對不等式應(yīng)用題的理解，建立數(shù)學(xué)模型；

2)         掌握利用不等式求最值的方法；

3)         培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究，自覺學(xué)習(xí)的精神；

激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能。

二、教學(xué)重點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題

三、教學(xué)難點(diǎn)：利用不等式求函數(shù)最值

四、教學(xué)方法：啟發(fā)探究式

五、教學(xué)手段：多媒體電教輔助

六、教學(xué)過程：

（一）  創(chuàng)設(shè)情景，提出問題：

教師設(shè)計(jì)了一段看似與數(shù)學(xué)無關(guān)，但令學(xué)生十分感興趣的話進(jìn)行引入——

引言： “近十幾年，我們的祖國在各個(gè)領(lǐng)域取得了矚目的成就，成為國際上一個(gè)舉足輕重的國家，令人驕傲。特別是近期召開的“十六大”上提出的“全面建設(shè)小康社會”的國策更令人鼓舞。

我們湖大附中繼成為市示范高中之后，又向著省示范高中的目標(biāo)邁進(jìn)！美化校園、

建設(shè)校園的規(guī)劃工作也進(jìn)入了一個(gè)新的階段！

李玉新校長說，希望用最少的錢辦成最好的事。今天就讓我們一起，利用大家的智

慧，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來幫助校長實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望。”

這番話成功的把學(xué)生的情緒和主人翁意識調(diào)動(dòng)起來，于是教師“趁熱”將問題拋出

—— 征集“花房工程”的設(shè)計(jì)方案。

1）利用課件展示“花房工程”：

校園西側(cè)有一面舊墻長14米，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面舊墻修建一個(gè)平面圖形為矩形，面積為126米 的花房。工程條件是：① 修1米舊墻的費(fèi)用為 元；② 拆去1米舊墻所得的材料修建1米新墻的費(fèi)用為 元；③ 建1米新墻的費(fèi)用為a元。

2)    請學(xué)生積極思考，作為設(shè)計(jì)師,設(shè)計(jì)建造花房的不同設(shè)計(jì)方案。啟發(fā)學(xué)生通過

相互討論，對各種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行理解、比較。這個(gè)問題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)低，使每個(gè)學(xué)生都可以動(dòng)手，營造一個(gè)“人人參與”的局面，給每個(gè)學(xué)生提供體味成功的機(jī)會。

(二) 深刻理解，大膽嘗試：

鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)開放題的敘述，結(jié)合自己的設(shè)計(jì)，口述各種方案施工簡圖的畫法。教師通過課件直觀展示繪制簡圖的過程。通過比較，認(rèn)識各種方案的不同之處。通過歸納，方案大致為兩種：

（方案一）利用舊墻的x米（x<14），作為矩形花房的一面邊長；（方案二）矩形花房的一面邊長為x米（x 14）.

 

14米

x 米

126米2

（方案一）

 

這兩種方案的區(qū)別是：第一種方案有拆舊建新的施工環(huán)節(jié)，而第二種方案則沒有。

其中的x表示利用舊墻修建的矩形的一邊邊長，在方案（一）中，0<x<14；而在方案二中，x≥14。同學(xué)們還會設(shè)計(jì)看似不同于上面兩種的其他方案，但從施工方式的角度來看，則皆可歸于其中一種。這個(gè)課件展示過程的目的在于：

（一）直觀校對學(xué)生繪制簡圖的正誤；

（二）隱性地啟發(fā)學(xué)生對簡圖中每個(gè)量的思考，為后面問題的進(jìn)一步處理打下基礎(chǔ)。

(三) 探索研究，得出結(jié)論:

將設(shè)計(jì)不同方案的同學(xué)分為幾個(gè)小組，讓他們計(jì)算自己設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)方案的最低造價(jià)。經(jīng)過同組成員的共同思考、協(xié)作、互評，最終選派一名同學(xué)上臺向大家展示成果。第一種方案將總造價(jià)y表示為關(guān)于x(0<x<14)的函數(shù),利用均值不等式求解: 當(dāng)x=12米時(shí)，最低造價(jià)為35a元。第二種方案同樣將工程總造價(jià)y表示為關(guān)于x(x≥14)的函數(shù),學(xué)生容易同樣利用均值不等式求解，而實(shí)際上取最值時(shí)等號成立的條件不成立。應(yīng)利用函數(shù)的單調(diào)性來解決這個(gè)求最值的問題，當(dāng)x=14米時(shí)，最低造價(jià)為35.5a元。對這個(gè)學(xué)生易錯(cuò)的環(huán)節(jié)絕不能給予事先預(yù)防，應(yīng)讓學(xué)生充分暴露其思維過程，獲得結(jié)論。再引導(dǎo)學(xué)生對自己得到的結(jié)論進(jìn)行全方位的評析，自行修改完善，主動(dòng)糾錯(cuò)。這樣，既可提高學(xué)習(xí)效果，又能優(yōu)化思維品質(zhì)，有助于對知識的理解與深化，自覺形成新舊知識的結(jié)構(gòu)體系。這就是所謂的“借誤導(dǎo)悟”。

對“成果”的評價(jià)采取自評和互評的方式，選出大家心中的“最佳”方案。讓學(xué)生暢所欲言，從造價(jià)，施工方式，工期，以及利用土地狀況等諸多因素進(jìn)行考慮、評價(jià)。最后，教師分別從“最實(shí)用性”、“最少預(yù)算”、“最佳創(chuàng)意”等多個(gè)角度對每個(gè)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行肯定。充分珍視和保護(hù)每個(gè)學(xué)生的每一個(gè)思維火花，每一次學(xué)習(xí)激情。

(四) 反思感悟，小結(jié)要點(diǎn)：

1）   解不等式應(yīng)用問題的步驟：

閱讀理解材料

建立數(shù)學(xué)模型

討論不等關(guān)系

做出問題結(jié)論

2）   利用均值不等式應(yīng)注意的問題：“一正二定三相等”；

3）   在使用均值不等式求最值時(shí)，若等號不能取得，須考慮利用函數(shù)的單調(diào)性求解。

(五) 學(xué)以致用，開發(fā)潛能：

趁學(xué)生意猶未盡之際，拿出校園規(guī)劃問題之二 ——

草坪小徑問題

請問怎樣修能使這條小路的長度最短，用料最��？

將這個(gè)開放性問題留作課堂之外的探究，開放探索空間，提供更自由的數(shù)學(xué)活動(dòng)。    

最后，送給學(xué)生一段寄語：“今天，我們在一起研究并解決了一個(gè)身邊看似復(fù)雜，卻在我們能力范圍之內(nèi)的開放性問題。希望大家今后能夠?qū)W習(xí)用理性的思考、豐富的知識，去面對、去認(rèn)識、去分析、去解決學(xué)習(xí)生活中的一切問題！”良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)不僅僅只包括數(shù)學(xué)知識。

七、課后記：

通過對這節(jié)開放式授課的設(shè)計(jì)分析，我們不難了解開放式課堂教學(xué)要求教師更新思想，更新教學(xué)態(tài)度，更新教學(xué)方法。我們不難看到開放式課堂教學(xué)活動(dòng)，不僅使能力較強(qiáng)的學(xué)生能參加更多的活動(dòng)，同時(shí)也使能力較低的學(xué)生能根據(jù)自己的能力和興趣踴躍參與體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)。師生之間、學(xué)生之間的多向交流有利于消除傳統(tǒng)授課過于拘謹(jǐn)?shù)膱雒�；有利于縮短師生距離；有利于學(xué)生積極思索，勇于發(fā)現(xiàn)，敢于提出問題；有利于學(xué)生探究意識和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和發(fā)揮！給學(xué)生一個(gè)機(jī)會，他們定會還你許多驚喜！